Коэффициент дожития. Вероятность дожития. Дальнейшие планы Пенсионного фонда

Матвей Значение имени: от древнеевр. Маттитьягу – «дар Яхве» («дарованный Господом»).Основные черты: честность, скромность, нравственность.Особенности характера. В своей семье Матвей обычно бывает долгожданным ребенком, родители возлагают на него большие надежды. Он

Как и любая статистическая таблица, таблица дожития имеет свое подлежащее и сказуемое. В подлежащем одна графа - возраст (А), под которым понимается число полных прожитых лет с момента рождения человека.

Начальный возраст - 0 лет, конечный (н>) - 100 лет, так как в течение столетия почти вся совокупность родившихся 100 лет назад вымирает.

В полных таблицах дожития под х-возрастом понимается возраст: 0, 1,2, 3,4, 5,..., 100 лет. В кратких таблицах дожития могут быть взяты следующие возрастные группы: 0, 1,5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100 лет или 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100 лет.

В таблице 8.2 приведен пример смертности и средней продолжительности жизни женщин за 2000 г., позволяющий рассмотреть специфику расчета показателей.

Сказуемое табл. 8.2 состоит из семи граф и включает в себя семь основных характеристик возрастных групп, стоящих в подлежащем таблицы. Рассмотрим методику их расчета и взаимосвязь показателей.

Таблица 8.2

Таблица смертности и средней продолжительности жизни женщин, городское население Российской Федерации в 2000 г.

Окончание

Первый из анализируемых показателей - 1 Х - число доживающих до возраста х-лет, его можно найти, последовательно вычитая числа умирающих из /о - исходной совокупности родившихся, которая обычно принимается за 10000 или 100000 человек;

4+1 - число доживающих до возраста х + 1 год.

d x - число умирающих в возрасте *-лет. К ним относятся те, кто пережил возраст х-лет и не дожил до возраста х +1 год. Отсюда следует, что из совокупности в 100000 человек женского пола в возрасте 0 лет умрет 1469, в возрасте 1 год - 126, в возрасте 2 лет - 72, в возрасте 3 лет - 58 детей, в возрастах 85 лет и старше (предельной возрастной группе таблицы) умрут последние 18787 человек.

В результате получим распределение людей по продолжительности жизни. Как и в каждом ряду распределения, сумма частностей ^ должна быть равна единице. Для того чтобы избежать дробных чисел, всю подлежащую изучению совокупность людей принимают равной не 1, а обычно 10000 или как в современных таблицах дожития - 100 000.

Сумма значений ^ включает в себя всю совокупность новорожденных, за исключением очень небольшого числа тех, кто проживет более 100 лет. Поэтому теоретически получается:

Можно рассмотреть и следующие соотношения:

l =(l-do) - число лиц, благополучно миновавших возрастх 0 и доживших до возраста 1 год;

/ 2 = (/ - d 0 - d) - число лиц, благополучно миновавших возрасты 0 и 1 год и доживших до возраста 2 года и т.д.

/ v = (/о - do - d { - d 2 - d x _ {) - то же для возраста х-лет.

Отсюда также следует:

Один из важнейших показателей таблицы смертности - q x - вероятность умереть в интервале возраста от х до хН года, не достигнув следующего года жизни. Она определяется по формуле

С ней взаимосвязан показатель р х - вероятность дожить до возраста х + 1 год всем тем, кто достиг возраста х-лет.

р х определяется по формуле

Например, втабл. 8.2 р 0 = 0,98531, следовательно, из каждых 100000 родившихся до одного года имеет вероятность дожить 98 531 человек, не дожить - 1469 человек.

Сумма вероятностей двух противоположных событий равна 1, так как лица, достигшие х-лет, могут или умереть, не дожив до возраста х+1 лет, или дожить до этого возраста.

Отсюда следует

Следующий показатель таблицы смертности L x - среднее число живущих в интервазе возраста от х до х +1 года. Если предположить, что смертность населения в течение года равномерна, то среднее число живущих определяется по формуле

а с поправкой Борткевича получаем:

Для детских возрастов от 0 до 4 лет L x может определяться по формуле

где а х - ширина возрастного интервала.

Для расчета средней ожидаемой продолжительности предстоящей жизни нам необходимо рассчитать Т х - число человеко-лет жизни в возрасте х-лет и старше или общее число человеко-лет, которое проживет еще совокупность живущих, достигшая х-лет начиная с возраста х до (w - 1) года. Оно определяется по формуле

Например, по таблицам дожития женского населения за 2000 г. одной из областей России T s _ 9 = 6641 750, / 5 _ 9 = 98 219. Это значит, что 98219 женщин, достигших возрастного интервала 5-9 лет, проживут еще до конца предельного возраста 6641 750 человеко-лет, т.е. 67,6 - каждая.

Отсюда логично вытекает расчет главного показателя таблиц дожития (е х) ожидаемой продолжительности жизни населения различных возрастных групп по формуле

где е х - средняя продолжительность предстоящей жизни населения, достигшего х-лет, или ожидаемая продолжительность жизни в возрасте х-лет.

При анализе этого показателя определяется закономерность: с увеличением возраста средняя продолжительность жизни убывает. Однако в ряде случаев это правило не имеет силы для ранних детских возрастов.

Условные числовые значения е л для женского населения приведены в табл. 8.3.

Таблица 8.3

Средняя ожидаемая продолжительность жизни женщин*

* Данные условные.

Из таблицы 8.3 ясно, что средняя продолжительность жизни е х для девочек в возрасте одного года больше, чем для девочек 0-возраста. "Эго так называемый парадокс средней продолжительности предстоящей жизни, связанный с высокой младенческой и детской смертностью. Чем выше уровень младенческой и детской смертности в стране, в регионе, тем большее число возрастных групп охватывает парадокс продолжительности жизни. Парадокс продолжительности жизни является своего рода способом оценки состояния здоровья детского населения.

В статистической практике различают несколько показателей средней продолжительности жизни:

• средняя предстоящая продолжительность жизни новорожденного ((?о) или ожидаемая продолжительность жизни при рождении;
• средняя предстоящая продолжительность жизни в возрасте х-лет (е х) и полная средняя предстоящая продолжительность жизни для лиц, достигших х-лет (е х), или ожидаемая продолжительность жизни в возрасте х-лет;
• вероятная продолжительность предстоящей жизни населения;
• нормальная продолжительность предстоящей жизни населения.

По определению С.А. Новосельского и Дж.Ч. Уиппля: «Средняя жизнь представляет то число лет, которое в среднем, при данных уровнях смертности, предстоит прожить одному лицу изданной совокупности родившихся или совокупности лиц, достигших известного возраста» .

Средняя предстоящая продолжительность жизни новорожденного определяется по формуле

где То - общее число человеко-лет, которое предстоит прожить всей совокупности родившихся с момента рождения и заканчивая предельным возрастом 100 лет; /о - исходная совокупность родившихся 10000 или 100000 человек.

Так как человек редко умирает именно в свой день рождения и обычно живет некоторое время в году своей смерти, то в среднем считается, что человек проживет не менее шести месяцев до дня смерти.

Поэтому полная средняя предстоящая продолжительность жизни определяется:

а) для новорожденных:

б) для лиц, достигших х-лет:

Медиана предстоящей продолжительности жизни населения в статистике называется вероятной продолжительностью предстоящей жизни. Она показывает число человеко-лет, которое проживет после возраста дг-лет ровно половина достигших этого возраста. Иными словами, это число лет, через которое число доживших до возраста л-лет уменьшится вдвое. По своей сущности это разность между возрастом х и тем возрастом х + я, в котором по таблице дожития остается в живых только 0,5 1 Х.

Расчет ведется по формуле

где V x - вероятная продолжительность предстоящей жизни или длина продолжительности жизни; 1 Х ь Wi - соседние табличные числа доживающих; п - обозначает целую часть

Например, по таблицам дожития мужского населения одной из области Российской Федерации / 42 = 84 889. Определим, сколько лет проживет половина мужчин, доживших до возраста 42 лет. 0,5 / 42 = 42 444. Находим в таблице дожития такие два числа, между которыми лежит число 42 444. Такими числами будут / 71 = 43 253 и / 72 = 42 213, п = 71.

Следовательно, половина мужчин, достигших 42 лет, имеет вероятность прожить до 71,78 года, т.е. им предстоит прожить еще 29,78 года.

Мода предстоящей продолжительности жизни населения в статистике называется нормальной продолжительностью жизни. Она отражает тот возраст, который при сложившемся уровне смертности является нормальным, модальным возрастом смерти.

Если изучить значения d x начиная от 0 лет, то окажется, что они снижаются до 12-13 лет, а затем растут до какого-то определенного возраста, после которого начинают непрерывно уменьшаться. Предельный возраст, на который приходится наибольшее число умерших, и берут за нормальную продолжительность жизни. Например, в изучаемой нами области наибольшее число умерших у мужчин приходится на возраст 71 год, у женщин - 81. Следовательно, модальная продолжительность жизни мужчин при данном уровне смертности - 71, женщин - 81 год.

• Дж.Ч. Уиппяь. Новосельский С.А. Основы демографической и санитарной статистики.М.: Госмсдиздат, 1929. С. 657.

Так по крайней мере убеждают их те, кто отвечает сегодня за ход пенсионной реформы. В целом все идет по намеченному плану. Напомним, что пенсия теперь состоит из трех "разделов". Базовой части, которая не зависит ни от трудового стажа, ни от доходов будущего пенсионера. Она, по сути, приравнивается к минимальному размеру заработной платы (МРОТ). Сегодня это 660 рублей. Вторая часть пенсии - страховая. Чтобы на нее претендовать, стаж работы здесь тоже особого влияния не имеет, главное, чтобы к выходу на заслуженный отдых у вас собралось 5 лет "страхового периода", то есть времени, когда работодатель платил за вас страховые взносы в государственный пенсионный фонд. Но в таком случае и сумма на вашем лицевом счете в Пенсионном фонде будет небольшая. Так что хотите иметь больше денег на старость, работайте больше и старайтесь получать хорошую заплату, а главное - "белую". С денег, выплаченных "в конверте", естественно, никто никаких отчислений не производит. И, наконец, накопительная часть пенсии. На нее тоже идут страховые взносы с вашей зарплаты. Но здесь вы можете увеличить накопительный капитал, если рискнете доверить его частной управляющей компании, которая заставит ваши деньги работать более интенсивно и приносить доход значительно выше, чем это могут обеспечить Пенсионный фонд и государственные управляющие компании.

С этим все более-менее ясно. Но вот вы выходите на пенсию - и начинается самое интересное. Базовую часть вы получите, как говорится, автоматически. А вот остальное вам будут выдавать порциями - раз в месяц. Как определяются эти суммы? Они рассчитываются по формулам. Для страховой части - ПК:Т. "Пенсионный капитал" (то, что вы накопили на лицевом счете в Пенсионном фонде на день оформления пенсии) делится на коэффициент дожития. Для накопительной части формула практически такая же - ПН:Т. Но здесь уже "пенсионные накопления" делятся на коэффициент дожития, который еще называют "время дожития" или "возраст дожития". И если величина исходных капиталов во многом зависит от вас самих, то время "Т" определяет правительство. Сейчас это 228 месяцев, то есть 19 лет. Но после принятия закона, который обсуждался на последнем заседании правительства, время дожития будут определять каждый год, и оно станет неизменным для тех, кто вышел на пенсию в это время. Причем если вам посчастливится прожить больше установленного срока, пенсию вам будут платить и 20, и 40 лет - до самой смерти.

В принципе, обо всем этом "РГ" уже не раз писала. Но обсуждение закона о принципах расчета "времени дожития" оживило страсти вокруг пенсионной реформы. Что вполне понятно. От этого коэффициента напрямую зависит размер ежемесячных выплат страховой и накопительной пенсии. Здесь действует закон математики. Чем выше возраст дожития, на который делится капитал, тем меньше исходная сумма. Люди недоумевают. Почему сегодня правительство определило "возраст дожития" в 19 лет, если по последним данным минэкономразвития средняя продолжительность жизни в России для мужчин составляет 58,6 года, а для женщин - 73,6? Будущие пенсионеры углядели в этом две несправедливости. Во-первых, считают они, равноправие полов здесь неуместно. Раз мужчины живут меньше, то и время "Т" должно быть у них короче, чем у женщин. Во-вторых, на пенсию выходят и те, кто уже имеет букет всевозможных болезней, в том числе и смертельных. Почему не учитывается состояние здоровья конкретного пенсионера?

На первый взгляд претензии выглядят вполне логичными. Но так ли это на самом деле?

Евгений Гонтмахер,
научный руководитель Центра социальных исследований и инноваций:

Хочу сразу напомнить, что с 2002 года в России введен страховой принцип пенсионного обеспечения. А страхование - это солидарность. Богатый платит за бедного, здоровый за больного. В нашем случае деньги того, кто уйдет раньше срока дожития, будут кормить остальных. Все остается людям. Кстати, наследники могут претендовать на накопительную часть пенсии только в том случае, если их близкий человек умер до выхода на заслуженный отдых.

Что касается коэффициента дожития, то его определяют по демографической ситуации в стране, например, по уровню смертности, и продолжительности жизни пенсионеров. Это очень сложные расчеты, и не думаю, что надо вдаваться в детали. Главное, что время "Т" решено назначать ежегодно, ведь для каждой когорты пенсионеров характерны свои условия жизни. Вот здесь уже уравниловки не будет. Согласен, что надо развести этот коэффициент по мужчинам и женщинам. Думаю, что так оно и будет.

А вот чего не следует делать, так это ориентироваться только на среднюю продолжительность жизни. Ведь она зависит не только от уровня смертности среди пожилых людей. По последним данным, наибольшее количество смертей как раз зарегистрировано среди мужчин работоспособного возраста. Так что этот показатель для данных расчетов может играть лишь вспомогательную роль.

И вообще не стоит волноваться раньше времени. Возраст дожития на уровне 19 лет (если он к тому времени не изменится) будет иметь значение только после 2013 года, когда "заработает" накопительная часть пенсии. Те, кто сейчас выходит на заслуженный отдых, ее не получают. Так что для них речь может идти только о страховой части пенсии. А для нее возраст дожития временно определен значительно меньше. В 2002 году - 12 лет, в 2004-м - 14 лет и далее по нарастающей.

Кроме того, у будущих пенсионеров есть возможность заработать себе еще и негосударственную пенсию. Например, став клиентом негосударственного пенсионного фонда (НПФ). Вот тогда вы можете и "поторговаться" при заключении договора, выбрав себе желаемый возраст дожития. В разумных пределах, конечно.